工程上很多公式是经验公式，没有严格的科学证实，但是并不影响工程上的使用，但是对于知晓经验公式的来源和使用范围还是比较有意义的，以下是流体在管路中的摩擦系数，用于计算沿程压力损失。
- 来源 Nikuradse 1933年做的圆管是水力阻尼实验
- moody图（水力粗糙区的查表法）
上图摘至《机械设计手册》第六版——液压传动部分关于粗糙管路内油的摩擦阻尼系数。这个图当时应该没有看懂，结合这个问题，进行研究。
其曲线来自于按照下图介绍：
- 层流计算公式
- 水力光滑曲线
当粘性底层的厚度>相对粗糙度时，流动不受管壁粗糙度影响，此时为水力光滑水段。
对应本页最上面图可知，水力光滑区和完全紊流（阻力平方区）两式右侧一个等于30，一个等于200
卡门——尼古拉斯方程（ Karman- Nikuradse Equation）
方清华的替代公式：
matlab计算的曲线
- 水力粗糙区——柯氏公式（Colebrook equation ）
Re适用范围为4000-5*10^8
matlab计算的曲线
方清华的替代公式：
柯氏公式有很多近似如下：
- 阻力平方区
- 管路压力损失的计算（沿程压力损失）
- 采用柯氏公式最后一个近似公式（此公式适合全部的流态）
此处可以看出和标准的柯氏计算是有出入的。
- moody图和机械设计手册的计算的区别
在相对粗糙度为0.005时，机械设计手册的摩擦系数和moody图的区别
从上图可以看出，两者区别不大。两者对比可知柯氏公式的使用范围根据相对粗糙度的不同，实际上需要区分，柯氏公式主要作用在光滑水段和水力平方区，且同时不能够超出3000-10^8的范围。
在相对粗糙度为0.01时，机械设计手册的摩擦系数和moody图的区别
小结：
1）采用方清华的计算公式就能够解决在光滑水段和粗糙水段的摩擦系数的计算
补充说明：
管材内壁绝对粗糙度vs管材内壁相对粗糙度，两本手册定义混淆，建议按照机械设计手册定义为相对粗糙度。相对粗糙度=绝对粗糙度/直径
参考资料：
- 常用流体力学基本计算
- https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_friction_factor_formulae
- Excel在管路阻力计算中的应用
- https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%86%E8%BF%AA%E5%9C%96
- 机械设计手册第六版 成大先
- 圆形直管湍流粗糙管区的摩擦因数计算_方清华
- 圆形直管湍流光滑管区的摩擦因数计算_方清华
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780081024379000073
- https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy%E2%80%93Weisbach_equation
- 液压工程师手册第二版 高殿荣